章建跃：理解数学、理解学生、理解教学、理解技术|数学

　　对于数学教师的专业化发展和教学能力的提升，可以从不同层面、不同侧面展开研究并提出要求，但我始终坚持“理解数学、理解学生、理解教学、理解技术”的水平是教师专业水平和育人能力的集中体现，是提高数学教学质量和效益的决定性因素，也是有效提升学生数学核心素养的关键点。教师的专业水平首先体现在对数学的学科本质和育人功能的理解水平上，教学能力是以坚实的数学功底为保障的。一般而言，教师的数学功底好，教学水平就不会低，教学质量也一定不会差。

　　对中学数学教师而言，理解数学，就是要把握中学数学课程的整体架构，理解中学数学内容的本质，特别是对内容所蕴含的数学思想和方法要有深刻认识。要对一些具有统摄性的“一般观念”有深入理解，例如，数学对象的定义方式，几何图形的性质指什么，代数性质指什么，函数性质指什么，概率性质指什么，等等。用傅种孙先生的话说，就是要做到“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”。由此才能实现“启发学者，示以思维之道” 的教学。

　　反观当前数学教师队伍现状，离上述要求差距较远。正如“人民教育家”于漪老师指出的，“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识本领不扎实，都是'一课一练’培养出来的。基础教育与科学研究不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的是'基础’，基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教学科知识的整体构架，这样他们就兜不转。”数学教师的问题是一样的，他们缺乏对中学数学结构体系的认识，特别是对中学数学核心概念的整体架构的认识水平不高，对每一个核心概念的解析能力较差，许多教师甚至不知道该如何进行教学内容解析。由此导致教学的站位不高，思想性不强，常常纠缠于细枝末节，有的老师甚至把内容讲清楚、讲准确都做不到。可以非常肯定地说，如果老师自己在数学上都“兜不转”，那么挖掘内容的育人价值、将核心素养融入具体内容的教学之中就根本不可能了。

　　如何改变现状呢？我认为承担未来数学教师培养任务的师范院校应该真正负起责任来。一方面，担任数学课的老师“不仅要向高深研究，还要重视初等数学”，要利用自己所教的高等数学课引导师范生学会用高观点理解中学数学内容。这一点上，徐章韬博士已经进行了自己的实践，例如他在教授概率、统计、线性代数等课程的过程中，就注重运用MKT(mathematics knowledge for teaching)、教育数学的理论，化解课程教材的难点，给学生以如何将数学教得简单、优美的示范，让学生切实感受到，作为一名教师，要使教学做到深入浅出，就必须在自己头脑中形成一幅清晰的知识图谱画面。另一方面，师范大学对师范生的培养必须十分重视中学数学教材教法研究这门课程。在这一点上，徐博士同样做出了自己的努力，他以新书《中学数学教材核心内容分析》为载体，引导学生将中学数学的传统核心内容与大学数学衔接起来，用大学数学的一些方法解析中学数学内容，希望师范生能把大学数学和中学数学“一线串通”起来。在这门课的教学中，徐博士对概率与统计的教材研究尤为重视，用大量的笔墨讨论了概率与统计的教材内容，这正是当前中学数学教师的知识结构中最欠缺的。因为大学的概率统计课程与中学概率统计的教学需求非常不匹配，一线中学教师在概率统计上的素养普遍不能满足现行课程标准的要求，因此我国中学的概率统计教学质量有待提升。徐博士非常了解中学数学教学的现状，在课程中强调要打通随机性数学与确定性数学之间的内在关系，寻找随机性数学在确定性数学上的认知固着点，这是非常适合中学概率统计教学需要的，同时也会使师范生的概率与统计学习变得容易，可以有效提升他们的概率统计素养。总之，徐博士从教材的深度分析出发，把教学见解用于大学数学的课堂教学上，使得高等数学的教学和数学教育教学理论与方法的示范和渗透有机结合，取得非常满意的教学效果。这说明，对中学数学课程教材的研究对提高教师的教学能力也有着重要且基础的支撑作用。

　　《中学数学教材核心内容分析》是徐章韬博士在为大学数学教育类课程中学数学教材分析所撰写的讲稿的基础上修订完善而成的，类似于以往的中学数学教材教法，但其涉及面更广，对某些中学数学教材内容的分析也更深入，而且是从数学本体、内容的育人价值、学生学习心理、数学教师专业发展、课堂教学问题以及考试评价等与中学数学教学全面相关的角度做出的分析，因此，无论是对数学师范生的培养还是在广大中学数学教师的专业能力提升上，《中学数学教材核心内容分析》都是非常好的参考用书。

　　顺便提及，傅种孙先生是钱学森的中学数学老师，钱学森先生曾说：听傅老师讲几何课，使我第一次懂得了什么是严谨科学。就数学教育思想与实践而言，傅先生是具有世界级水平的数学教育大家，他的数学教育教学观点应当是永不过时的数学育人至理名言。当前，落实他对数学教学的要求，使教学过程实现从知其然到知其所以然再到何由以知其所以然的跨越，就是落实数学学科核心素养。傅先生与波利亚是同时代的人，非常令人遗憾的是，现在存在一些教育的极端功利化诉求，似乎追求教育“GDP”(中高考分数)成为一切，致使某些地方解题成为数学教学的主题，于是，在广大中学数学教师中，波利亚广为人知，他的《怎样解题》也被某些教师奉若神明，而对傅种孙先生及其中学数学教材却鲜有人知。这是我国数学教育界的悲哀。另外，在师范大学的数学教育上，傅先生认为一个典型的师范性数学系教师，不仅要向高深研究，还要重视初等数学。他将“初等数学复习及研究”纳入北京师范大学数学系的课程计划，并且还在北京师范大学数学系设立初等数学教研室，其教学内容和训练方式堪称全国师范院校数学系的楷模。同样有些令人遗憾的是，现在的师范大学数学教育有些已经抛弃“初等数学复习及研究”(可能是因为它带有“初等”二字)，取而代之的是一些缺乏数学学科特点的大而化之的数学教育理论乃至是“玩花活”的一般教育理论课程，这可能是导致中小学数学教师整体质量有所下降的一个主要原因。

　　我认为，与有些花架子较多的教育、心理类的课程比较，初等数学复习及研究课程是使师范生形成数学教学真本领的奠基课程，而《中学数学教材核心内容分析》这本书就可以作为这一课程的一本教材。

　　愿这本《中学数学教材核心内容分析》能在数学师范生培养中发挥更大作用！

　　（本文摘编自章建跃编审为《中学数学教材核心内容分析——经验型面向教学的数学知识》写的序，题目为小编所加。）

　　《中学数学教材核心内容分析》新书书讯

　　《中学数学教材核心内容分析-经验型面向教学的数学知识》对中学数学的传统核心内容进行了解读，内容覆盖函数、数列、不等式、复数、平面向量、立体几何、解析几何等传统成熟内容，且对概率、统计等的部分内容进行了解读，使之与传统成熟内容进行有机的关联。

　　本书可作为中学数学教师的教学参考用书，也可作为高等院校师范生、数学教育方向研究生中学数学教材解读的参考教材，还可供中学生阅读。

　　《中学数学教材核心内容分析》目录

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　　第1 章函数

　　1.1如何才是学会了集合的概念

　　1.2微言要义之对应法则与对应关系

　　1.3微言要义之三角比与三角函数

　　1.4对称性与单调性

　　1.5从思想到技巧的单调性

　　1.6最值与极端原理

　　1.7方程的根与函数的零点

　　1.8化无形思想为有形技巧

　　1.9常数变易法的初等化应用

　　1.10凸函数背景与信息熵

　　第2 章数列

　　2.1等差数列求和公式发现的新视角

　　2.2结构观点下等差、等比数列通项公式及其求和

　　2.3数列求和之自相似法

　　2.4数列求和之构造常数列

　　2.5差分思想在数列中的应用

　　2.6用矩阵推导等差、等比数列的通项公式

　　2.7递推迭代数列思想之精华

　　2.8等差、等比数列之交融

　　2.9数列与分形

　　2.10斐波那契数列文化

　　第3 章不等式

　　3.1微言要义之基本不等式

　　3.2图解均值不等式

　　3.3情境与公式之用

　　3.4相等与不等

　　3.5柯西不等式

　　3.6排序不等式

　　3.7比较判断法

　　3.8拉格朗日中值定理的初等化应用

　　3.9拉格朗日乘数法的初等化应用

　　3.10微分法和积分法

　　第4 章复数

　　4.1微言要义之计数与记数

　　4.2复数课程改革的理据

　　4.3作为虚实沟通桥梁的虚数单位

　　4.4问题之解何处来

　　第5 章平面向量

　　5.1定比分点公式在教科书中的编排

　　5.2三角形五心的向量表示

　　5.3三角形面积公式的变式运用

　　5.4微言要义之平面向量基本定理

　　第6 章立体几何

　　6.1教科书中立体几何概念变式素材的特点

　　6.2圆锥的体积公式

　　6.3正弦定理在空间的推广

　　第7 章解析几何

　　7.1以简识繁的直线

　　7.2点到直线距离公式的些许教学改进

　　7.3圆的基础性

　　7.4微言要义之标准方程

　　7.5微言要义之离心率

　　7.6微言要义之焦点与准线

　　7.7作为认知工具的曲线系

　　7.8极点与极线

　　7.9斜角坐标系

　　7.10从微分看解析几何

　　第8 章概率

　　8.1作为中小学教育任务的概率

　　8.2微言要义之随机现象与随机事件

　　8.3随机事件的概率

　　8.4概率概念技能化

　　8.5分解法求数学期望

　　8.6从最小二乘法看方差的定义

　　8.7从和方差公式到平方和公式

　　8.8从多种角度看线性相关系数

　　8.9从测量的角度认识线性相关系数

　　8.10用生活事例理解概率统计的一些原理

　　第9 章统计

　　9.1作为中小学教育任务的统计

　　9.2微言要义之抽样方法

　　9.3从三种角度比较简单随机抽样

　　9.4线性回归方程的多角度推导

　　9.5用期望推导线性回归方程

　　9.6以向量为载体促进对统计概念的理解

　　参考文献

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